排列組合

排列與組合

組合只關心抽出來的球包含那些數字，而不管順序。C

排列則會關心抽出來的順序與數字。P

首先先閱讀以下文章:

n!

2.有n個人從中取出a人來排隊。

n * n-1 * n-2 ..... n-a+2 * n-a+1

最後面為n-a+1，原因是前面已經有a個位置排好的(n-a)，然後至少會剩一個位置(+1)
第a個座位有（n－a＋1）種選法，帶入數字即可
此及為所謂的n取a之排列數範例，一般使用P表示

所以上面１號公式 - 比２號會多出了（n-a）!，因為二號公式如果沒有位置限制的話後面還會多出如下

n-a * n-a-1 * n-a-2 ..... = (n-a)!

所以就可以推導得到

P（ｎ, a） = n! / (n-a)!

可參考：https://wenku.baidu.com/view/9f6dadd2d15abe23482f4df2.html

比排列(P) 少了取出後排列的排列部分，損以不管順序，可以除以P（ｎ, a）的a的部分
所以 C(n , a) = P (n, a) / a!

一般用C來表示，有n個人從中取出a人來，然後將其分組，有如下關係。

(1)n人取a人排列，a≦n，方法數為「P, n取a」

(2)n人取a人組合，a≦n，方法數為「C, n取a」

(3)a個人任意排列，方法數為a！

所以可以推導為如上公式，因為將組合後的C乘上任意排列的a!，及為取出但尚為排列的P

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